该案是因民间纠纷而引起的打架斗殴案件。根据公安部《关于公安机关贯彻实施〈中华人民共和国行政复议法〉若干问题的意见》第8条规定：“对打架斗殴等情节轻微的违反治安管理的行为所造成的损害赔偿、负担医疗费用的调解或者其他处理，按照行政复议法第8条规定第2款规定，向人民法院提起民事诉讼。”可见，市公安局的处理意见是正确的。
除公安机关外，根据有关法律、法规的规定，环境保护部门和邮政主管部门等行政机关也拥有对民事纠纷的处理权。例如，《邮政法》第35条规定：“用户因损失赔偿同邮政企业发生争议的，可以要求邮政企业的上级主管部门处理，对处理不服的，可以向人民法院起诉；也可以直接向人民法院起诉。”《环境保护法》第41条第2款规定：“赔偿责任和赔偿金额的纠纷，可以根据当事人的请求，由环境保护主管部门或者其他依照法律规定行使环境监督管理权的部门处理；当事人对处理决定不妥的，可以向人民法院起诉。当事人也可以直接向人民法院起诉。”因而这些行政机构都拥有对特定民事纠纷的处理权。但是根据《行政复议法》对它们的处理决定不服的均不属于行政复议的受案范围，而只能以对方当事人为被告向人民法院提起民事诉讼。